IX. БОГ-ПРЕДЕЛЬНЫЙ Так же как Высшее Существо постепенно возникает из предшествующего ему дара божественности, заключенного в совокупном потенциале энергии и личности большой вселенной, так и Бог-Предельный развивается из потенциалов божественности, находящихся за

Нанимая каждого последующего рабочего, фирма увеличивает свой доход, но в силу действия закона убывающей отдачи, все замедляю­щимися темпами. Первый рабочий увеличил доход фирмы на 60 ден. ед., второй - на 50 ден. ед., третий - на 46 ден. ед. и т.д. Предполо­жим, что заработная плата составляет 30 ден. ед., тогда фирма наймет трех рабочих, так как каждый из них будет создавать доход, больший, чем его заработная плата. Четвертый и последующие рабочие прино­сили бы фирме убытки, так как их зарплата превышала бы доход, который они могли бы принести.

Таким образом фирма определяет спрос на отдельный ресурс, но в производстве используется множество ресурсов и конечная отдача зависит не только от производительности данного ресурса, но и от тех пропорций, в которых соединяются ресурсы. Ведь производительность рабочего зависит не только от его уменья, навыков, квалификации, но и от того, насколько технически ос­нащен его труд. Отсюда возникает вопрос, каково должно быть соотношение разных ресурсов или какое их соотношение будет оптимальным, т.е. обеспечит фирме наименьшие издержки произ­водства определенного количества продукции.

Фирма достигнет наименьших издержек производства опреде­ленного объема выпуска, если при спросе на ресурсы будет соблю­даться правило: отношение предельного продукта одного ресурса к цене этого ресурса равно отношению предельного продукта друго­го ресурса к цене этого ресурса и т.д.

И - соответственно, предельный продукт труда и пре­дельный продукт капитала;

И - соответственно, цена труда и цена капитала.

При соблюдении этого условия фирма находится в состоянии равновесия, т.е. отдача всех факторов одинакова и никакое перерас­пределение денежных средств между ресурсами не снизит издерж­ки производства.

Существует множество объемов выпуска, при которых издержки производства минимальны, но имеется только один объем производ­ства, который обеспечивает максимальную прибыль. Какое же соче­тание ресурсов позволит максимизировать прибыль?

Правило максимизации прибыли является дальнейшим разви­тием правила минимизации издержек. Фирма обеспечит получение максимальной прибыли, если отношение предельной доходности одного ресурса к цене этого ресурса будет равно отношению пре­дельной доходности другого ресурса к цене этого ресурса и будет равно единице, т.е.:

Или другими словами, фирма максимизирует прибыль, если при­меняет такое соотношение ресурсов, при котором предельная до­ходность каждого ресурса равна его цене.

Предельный продукт труда в денежном выражении

Фирма наймет 4-х рабочих. Обоснуем свое решение.

Использование 3-х рабочих даст прирост прибыли 400 – 300 = 100 рублей. В случае найма 4-х рабочих предельный продукт в денежной форме 4-го рабочего (300 руб.), в точности соответствует величине его заработка, т.е. MRP L = MRC L . Нанять 5-го невыгодно, т.к. предельный продукт в денежной форме составляет 200 рублей, а предельные издержки, связанные с наймом 5-го рабочего – 300 рублей (пятому рабочему придется платить 300 руб.), в этом случае фирма понесет убытки в размере 300 – 200 = 100 рублей. Следовательно, если MRP > MRC , то фирме с целью максимизации прибыли следует увеличить количество переменного фактора, и наоборот.

И только в случае MRP = MRC – фирма будет получать максимальную прибыль.

Например, рассмотрим ситуацию равновесия фирмы, предъявляющей спрос на труд в условиях совершенной конкуренции (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Равновесие на рынке труда

Фирма, нанимая дополнительного рабочего, соизмеряет размеры выручки от использования его труда с затратами на найм дополнительного рабочего (w ). Отрицательный наклон кривой MRP L связан с действием закона убывающей предельной производительности фактора, ее расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (МР L ) и ценой произведенной продукции (Р ). Точка Е – точка равновесия фирмы на рынке фактора, т.к. именно в ней MRP L =w e . Это означает, что при уровне заработной платы (w e) фирме следует нанять L e рабочих. Таким образом, если MRP L = w e обеспечивается оптимальный уровень занятости .

При количестве рабочих, меньших, чем Le , когда MRP L > w e , фирме следует увеличить число рабочих. При количестве рабочих, больших, чем Le , когда MRP L < w e , фирме следует сократить их численность.

Любая фирма, осуществляющая свою деятельность с использованием двух переменных частично взаимозаменяемых факторов, сталкивается с проблемой выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме производства, и она стремится минимизировать издержки при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции построим изокванту и изокосту.

Изокванта – это кривая, любая точка на которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающих один и тот же объем выпуска продукции (рис. 8.4).

Все возможные технологически эффективные комбинации двух факторов, соответствующих определенному объему производства, находятся на кривой. Например, выпуск 90 единиц продукции (табл. 12.1) может быть получен при следующих сочетаниях труда и капитала: 3 ед. К и 4 ед. L ; 4 ед. К и 2 ед. L . Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Но если используется менее эффективна технология, то использование 3 ед. К и 4 ед. L даст объем производства, равный, например, 85 ед. продукции.

Другие комбинации двух факторов, например, 6 ед. К и 4 ед. L ; 2 ед. К и 6 ед. L , дадут выпуск продукции, равный 106 ед. продукции, и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска, расположенной выше данной кривой (рис. 8.5).

Изокванты никогда не пересекаются. Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска, чем дальше изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска она обеспечит.

Изокванта является графической формой выражения производственной функции. Поэтому она обладает теми же характеристиками, что и производственная функция:

1) изокванта показывает максимальный объем выпуска для каждой отдельной комбинации факторов;

2) изокванты вогнуты и становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. При движении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для замещения каждой единицы капитала, в результате предельная производительность труда снижается, а предельная производительность капитала растет;

3) изокванты имеют отрицательный наклон, так как для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого.

Например, изменение капитала к изменению величины труда будет выглядеть следующим образом:

MRTS KL = -  K /  L .

Уменьшая использования одного фактора, например капитала ( K ), фирма уменьшает объем выпуска на  Q = MP K ·(- K ). Но для того, чтобы остаться на той же изокванте, сокращение объема используемого капитала должно компенсироваться увеличением применяемого труда ( L ) на  Q = MP L ·  L .

Следовательно, для того чтобы выпуск остался неизменным должно выполняться равенство:

MP L ·  L+ MP K ·  K=0

или MP L ·  L= MP K ·(-  K).

Из этого следует, что,

MP L / MP K = -  K /  L = MRTS KL .

Таким образом, предельная норма технологического замещения факторов производства равна обратному соотношению их предельных продуктов (производительностей).

По мере движения по кривой вниз MRTS KL уменьшается (поэтому кривая имеет выпуклую к началу координат форму). Это объясняется тем, что по мере замещения капитала трудом (сокращение фактора К и увеличения количества фактора L) предельный продукт капитала (МР К ) растет, а предельный продукт труда (МР L ) уменьшается (числитель убывает, а знаменатель растет). Следовательно, предельная норма технологического замещения капитала трудом убывает. И наоборот.

С другой стороны, равенство MP L / MP K = -  K /  L говорит о том, что в любой точке изокванты предельная норма замещения одного ресурса другим равна наклону касательной к точке, лежащей на изокванте. MRTS KL - наклон изокванты.

Изокванты имеют различный вид в зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов (рис. 8.6).

а) Абсолютно б) Комплиментарные в) Частично

взаимозаменяемые (взаимодополняемые) взаимозаменяемые

Рис. 8.6. Формы изоквант

Изокванты, имеющими форму прямых линий (рис. 8.6 а), характеризуют идеальную взаимозаменяемость факторов, то есть один фактор может быть полностью заменен другим. В этом случае производство может осуществляться даже при помощи одного фактора. Например, продажа напитков может производиться продавцами, а может автоматами. В этом случае предельная норма технологического замещения постоянна во всех точках изокванты (MRTS KL = cons ’ t ). Тогда производственная функция имеет вид:

Q = α ∙К+ β ∙ L .

Изокванты в виде прямого угла (рис. 8.6 б) отражают закономерности производства с фиксированными пропорциями факторов. В данном случае производственная технология такова, что используемые факторы взаимодополняют друг друга и замещение между ними невозможно (MRTS KL =0 ). Для того чтобы осуществить процесс производства, оба фактора должны применяться в одной и той же строго определенной пропорции, например, 1 автомобиль и 2 водителя (1 ед. К и 2 ед. L ). Обязательным условием перехода на новую изокванту является не только увеличение двух факторов, но и соблюдение заданной пропорции в использовании ресурсов. Если же произойдет увеличение одного фактора без изменения другого, то переход невозможен. Например, сочетание 3 автомобиля и 2 водителей экономически бессмысленно, так же как и сочетание 1 автомобиль 6 водителей. Переход на более высокую изокванту в данном случае возможен при сочетании 3 автомобиля и 6 водителей.

В этом случае взаимодополняемых факторов производственная функция имеет вид (формула «затраты-выпуск» или формула В.В. Леонтьева):

Q = f (K , L ) = min { α К, βL } .

Это означает, что объем выпуска будет равен минимальной из величин, которые будут получены при подстановке в функцию количественных значений переменных факторов.

Допустим α=3, β= 2, К =1, L =2, то объем выпуска будет равен 3, так как Q = min{3(1),2(2)}. Тогда объем будет равен 3 и 4.

В случае частично взаимозаменяемых факторов (рис. 8.6 в) производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух факторов. Их комбинации могут быть различными в зависимости от заданной производственной функции (формула Кобба-Дугласа):

Q =А∙К α ∙ L β .

Фирма, осуществляющая свою деятельность с использованием двух переменных факторов, сталкивается с проблемой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска. Фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым дешевым. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы минимизировать издержки фирмы для каждого заданного объема производства.

Подобно тому, как один и тот же объем выпуска может быть получен при различных комбинациях факторов, разные их сочетания могут дать одинаковый уровень издержек. Линия, отражающая разные комбинации факторов производства, дающих равные суммарные издержки, называется изокостой (рис. 8.7).

Изобразим графически общие издержки:

ТС = Р К ∙К+Р L ∙ L ,

где ТС – общие издержки, равные сумме постоянных и переменных; Р К – цена единицы капитала; К - количество капитала; Р L - цена единицы труда; L – количество труда.

Рис. 8.7. Изокоста

Изокоста строится следующим образом. Если предположим, что все тратится только на приобретение капитала, то можно приобрести максимально ТС/Р К ед. Если все тратится только на приобретение труда, то можем приобрести максимально ТС/Р L ед. Соединив эти пограничные точки, получим изокосту (рис. 8.7).

Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы (общие издержки) на их приобретение равны. Изокоста описывается уравнением:

ТС= Р К ∙К+Р L ∙ L ,

.

Угол наклона изокосты равен предельной норме технологического замещения:

.

Таким образом, наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов, умноженных на (-1). Если фирма увеличит количество одного фактора, то она должна сократить использование другого. Для того чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов должно выполняться следующее условие:

-  K /  L = P L / P K .

Поскольку, изокоста – это одновременно и линия равных издержек, и линия бюджетного ограничения фирмы , тогда уравнение может иметь вид:

В= Р К ∙К+Р L ∙ L ,

где В – бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов; Р К – цена единицы капитала; К – количество капитала; Р L – цена единицы труда; L – количество труда.

Например, бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов, 1000 руб., а цена 1 единицы капитала 500 руб., а единицы труда 250 руб. В этом случае фирма может приобрести 2 единицы капитала или 4 единицы труда (рис. 8.8).

Изменение величины бюджета вызывает сдвиг изокосты влево (уменьшился) или вправо (увеличился) (рис. 8.9 а). Изменение цены на факторы производства приводит к изменению угла наклона изокосты (рис. 8.9 б). Но возможны случаи одновременного изменения и бюджета, и цен на факторы производства.

Задача предпринимателя состоит в том, чтобы выбрать такую комбинацию факторов, которая обеспечивает производство необходимого количества продукции с наименьшими издержками. Оптимальным будет такое соотношение факторов, когда комбинация данных ресурсов лежит на изокосте, а наклон изокосты равен наклону изокванты , т.е.

.

Это равенство говорит о том, что минимальные издержки достигаются тогда, когда затраты на дополнительную единицу продукции не изменяются от использования любых дополнительных факторов.

Для определения оптимального сочетания наложим карту изоквант на изокосту (рис. 8.10). Изокоста с бюджетными ограничениями В 1 (или издержками С 1 ) не позволяет достичь требуемого выпуска, поскольку не имеет точки касания с изоквантой. Пересечение изокосты с изоквантами мы видим в точках А , В и D . Точки В и D указывают на чрезмерно высокие затраты (В 3 ) для достижения данного объема выпуска Q . Точка А является оптимальной, поскольку именно эта комбинация факторов позволяет произвести объема Q при меньших затратах (В 2 ).

Фирма в целях увеличения или сокращения объемов производства должна изменять соотношение факторов до тех пор, пока предельна норма замещения факторов (MRTS KL ) не будет равна наклону изокосты (P L /P K ). Отсюда следуют следующие выводы:

1) фактор производства применяется до тех пор, пока его предельная производительность, выраженная в денежных единицах, не станет равной его рыночной цене, являющейся ограничительным пределом применения фактора;

2) оптимальная комбинация фактора достигается тогда, когда соотношение предельных производительностей факторов равно соотношению их рыночных цен;

3) соотношение цен и предельных производительностей факторов производства обусловливает спрос в отношении каждого из них.

В краткосрочном периоде если цена на какой-либо фактор растет, то фирма будет сокращать его использование и увеличивать более дешевый. Однако изменение использования факторов производства приводит к изменению издержек производства. И любое ограничение по использованию какого-либо фактора приведет к росту издержек и не позволит фирме добиться оптимального сочетания факторов. Однако в долгосрочном периоде фирма располагает боле широкими возможности для комбинирования факторов для каждого заданного объема производства, поскольку издержки в долгосрочном периоде ниже издержек в краткосрочном.

Определив оптимальное соотношение факторов для объема Q , можно проделать это же для объемов Q 1 , Q 2 и т.д. В результате получим некую карту оптимальных с точки зрения издержек вариантов осуществления производства (рис. 8.11). Комбинация факторов в точке А даст наименьшие издержки при объеме Q 1 , в точке В при объеме Q 2 , в точке С при объеме Q 3 . Соединив все точки оптимумов для различных объемов производства (А, В , С ) получим кривую, называемую траекторией роста.

Принимая решения об изменении объемов производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой.

Направление траектории зависит от соотношения цен факторов и их предельных производительностей. Для большинства производителей наиболее вероятным является смещение в сторону капитала из-за перехода к более капиталоемким технологиям (рис. 8.12 а). Если технология требует постоянного соотношения факторов, то будет наблюдаться линейная траектория развития (рис. 8.12 б). Если в редких случаях требуется применение большого количества труда, то имеет место понижающая траектория развития (рис. 8.12 в).

Как было сказано выше, в точке касания наклоны изокванты и изокосты равны. Наклон изокосты равен P L /P K , а изокванты – MRTS KL . .

MRTS KL = MP L / MP K = -  K /  L ,

но -K /L = P L / P K . Тогда MP L / MP K = P L /P K , то есть:

-правило минимизации издержек.

а) Капиталоемкие б) Смешанные в) Трудоемкие

Рис. 8.12. Различные формы траектории развития технологий

С точки зрения рационального экономического поведения, это означает, что более дорогой фактор производства замещается более дешевым. Например, капитал дороже труда (MP L / P L  MP K / P K ), тогда фирма минимизирует издержки путем замены капитала трудом. Если же труд дороже капитала (MP L / P L  MP K / P K ), то труд заменяется капиталом.

Проиллюстрируем это простым примером. Пусть фирма используем 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Цена труда (P L ) = 100 руб., цена капитала (P K ) = 100 руб. Предельный продукт 4-той ед. труда (М P L) = 12, а 9-той ед. капитала MP K = 6.

Согласно правилу минимизации издержек, должно выполняться равенство:

MP L / P L = MP K / P K .

В нашем случае 12/100  6/100, 0,12  0,06.

Это не соответствует равенству. Следовательно, данная комбинация не является оптимальной, так как последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы труда, дает прирост продукции 0,12 ед., а последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы капитала, дает прирост продукции только 0,06 ед. В этой ситуации фирме следует заменить относительно дорогой фактор (капитал) относительно дешевым фактором (трудом), то есть увеличить количество труда и уменьшить количество капитала. Это замещение проводится до тех пор, пока отношения предельного продукта к цене для двух факторов не сравняются. Например, для 6-той ед. труда и 7-ой ед. капитала предельные продукты будут равны (М P L =10, MP K = 10).

Тогда 10/100 = 10/100 – в этом случае фирма минимизирует издержки.

Минимизации издержек – это обязательное, но не достаточное условие для максимизации прибыли. Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли в следующем. При достижении оптимальной комбинации факторов для любого объема выпуска принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий максимизации прибыли учитывается еще и предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с их помощью. Это связано с производным характером спроса на факторы.

Прибыль фирмы максимизируется при условии MRP L = MRC L .

В условиях совершенной конкуренции это правило формулируется следующим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт фактора в денежном выражении равен его цене. Если фирма использует два переменных фактора - труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда MRP L = P L и MRP K = P K ,

или MP L / P L = 1 и MP K / P K = 1.

Тема 7. Основы теории рынка ресурсов

Особенности спроса и предложения ресурсов.

Принципы спроса на ресурсы фирмы, максимизирующей прибыль.

Предельный продукт ресурса в денежном выражении.

Предельные издержки на ресурс.

Спрос на ресурс в краткосрочном и долгосрочном периодах.

Как известно, спрос на конечные товары и услуги предъявляют домаш­ние хозяйства, выступающие в роли покупателей. Предложение товаров и услуг создают фирмы, выступающие в роли продавцов. Как формируется спрос на факторы производства, кто его предъявляет и чем он определяется? Отличительной чертой рынков факторов производства является тот факт, что в роли покупателей здесь выступают фирмы, а продавцами явля­ются домашние хозяйства, или, другими словами, субъекты спроса - фир­мы, а субъекты предложения - домашние хозяйства. В основе потребительского спроса, как нам известно, лежит функция полезности. В основе же спроса на факторы производства лежит доход, который фирма стремится получить, производя с помощью этих факторов различные товары и услуги. Это означает, что фирма предъявля­ет спрос на ресурсы лишь постольку, поскольку потребитель нуждается в товарах, произведенных с помощью этих ресурсов, а не наоборот. Напри­мер, обувные фабрики предъявляют спрос на кожу и услуги труда обувщи­ков потому, что потребители предъявляют спрос на кожаную обувь. Таким образом, в экономической теории спрос на факторы производства приня­то называть производным спросом. Это - первое и весьма существенное отличие спроса на рынках факторов производства от спроса на рынках ко­нечных товаров и услуг.

Выше говорилось о том, что производственный процесс представляет собой процесс взаимодействия различных факторов производства. Невоз­можно организовать процесс производства, имея, например, капитал, но не имея рабочей силы и наоборот, т. е. ни один фактор в отдельности не мо­жет произвести продукт. Отсюда вытекает, что спрос на факторы производ­ства является взаимозависимым. Это - второе существенное отличие спроса на рынках факторов от спроса на рынках конечных товаров и услуг. Фирма, предъявляя спрос на факторы, сталкивается с необходимостью ре­шения следующих задач:

Оптимального сочетания факторов производства;

Минимизации издержек при каждом заданном объеме производства;

Определения объема производства, максимизирующего величину при­были.

Рассмотрим более подробно, каким образом решаются названные три задачи.

Что же лежит в основе спроса фирмы на факторы производства и чем определяются его границы? На первый взгляд, ответ кажется очевидным - цены на ресурсы. Однако, производный характер спроса на факторы со сто­роны фирмы предопределяет его зависимость также и от производительно­сти факторов, и от уровня цен на продукцию, производимую с помощью этих факторов. Производительность переменного фактора может измеряться не только в физических, но и в денежных единицах. Стоимостным показателем про­изводительности фактора является предельный продукт фактора в де­нежном выражении, или предельный доход от продукта используемого фактора. Предельный продукт фактора в денежном выражении (MRP L) - это произведение предельного физического продукта переменного фактора (например, L) и предельного дохода, полученного от продажи одной дополнительной еди­ницы продукции:

MRP L = MP L · MR Q

где MRP L - предельный продукт фактора L в денежном выражении; MP L - предельный продукт фактора L в физическом выражении; MR Q - предельный доход от продажи дополнительной единицы продук­ции.

Таким образом, предельный продукт фактора в денежном выражении показывает прирост общего дохода в результате использования еще одной (дополнительной) единицы переменного фактора L при неизменном коли­честве всех остальных факторов.

В условиях совершенной конкуренции, когда фирмы являются «ценополучателеми», предельный продукт фактора L в денежном выражении - это произведение предельного продукта фактора L в физическом выражении и цены единицы выпускаемой продукции:

MRP L = MP L · P

где Р - цена единицы выпускаемой продукции. Напомним, что в условиях совершенной конкуренции Р = MR.

Как известно, в условиях несовершенной конкуренции предельный до­ход от продажи дополнительной единицы продукции будет меньше, чем ее цена. Это означает, что, при прочих равных условиях, предельный продукт фактора в денежном выражении (MRP L) у фирмы-совершенного конкурен­та будет больше, чем у чистого монополиста.

Рассмотрим ситуацию на примере фирмы, производящей кожаную обувь и реализующей ее на конкурентном рынке. Допустим, что количество еди­ниц капитала, используемого фирмой, есть величина постоянная, а количе­ство нанимаемых рабочих - величина переменная. Предположим, что оче­редной нанятый рабочий производит за день три пары обуви, которые мо­гут быть проданы по рыночной цене (Р), равной 100 руб. за пару. В этом случае предельный продукт труда в денежной форме составит 300 руб.:

MRP L = MP L · MR Q = MP L · Р = 3 · 100 руб.= 300 руб.

Данные о предельном продукте труда на обувной фабрике содержатся в таблице ниже.

Табл. Предельный продукт труда в денежной форме