Свойства тригонометрические функции презентация. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

X y 1 у= cosx Индивидуальный опрос (обзор материалов предыдущего дня)

На сайте я нашёл интересный материал «Модель биоритмов» Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).Как видите графиком является синусоида.

На сайте нашла материал о том, что траектория пули совпадает с синусоидой. Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны υ x = υ o cos α υ y = υ o sin α

На сайте math.ru/load/shkolnaja_matematika/alge bra_10_klass/grafiki_trigon/ есть материал о повороте на 360° Земли за 365 дней. Интересно, что это можно представить синусоидой. math.ru/load/shkolnaja_matematika/alge bra_10_klass/grafiki_trigon/

На уроках физики мы изучали колебательные движения маятника. На сайте я нашла материал о том, что колебания маятника осуществляется по кривой, называемой косинусом

Анатоль Франс Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Обед.

Свойства функции 1. D(tg х) =R, кроме х = П/2 + Пn, 2. E (tg х) = R. 3. Периодичная функция с основным периодом T=П. 4. Нечетная функция. 5.Возрастает на всей области определения 6.Нули функции: у(х) =0 при х= Пn, 7. Не ограничена ни сверху, ни снизу. 8. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y=tg x.

Свойства функции у =сtg х 1. D(сtg х) =R, кроме х= Пn, 2. E (сtg х) = R. 3. Периодичная функция с основным периодом T=П. 4. Нечетная функция. 5.Убывает на всей области определения 6.Нули функции: у(х) =0 при х= П/2 + Пn, 7. Не ограничена ни сверху, ни снизу. 8. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

«Тригонометрические функции »

«Скажи мне, и я забуду, Покажи мне, и я запомню, Вовлеки меня, и я научусь». (Китайская пословица)

Учитель математики

Самолысова Т.В.

МБОУ Страшевичская СОШ

График, какой функции изображен на рисунке:

3)y = tg x 4)y = ctg x

«Тригонометрические функции» нужны в каждой профессии.»

1. Сварщики (При подготовке металла к сварке и резке)

2. Электрики (При изучении электромагнитных волн – гармонические колебания)

3. Автомеханики (При изучении балансировки колес, резонансных систем автомобиля)

4. Мастера отделочных работ (При креативной покраске стен)

Автомеханики. Дан график колебаний поршня двигателя автомобиля. Определить период колебания (T). График какой функции изображён на рисунке?

Электромонтер.

Дан график колебаний в колебательном контуре радиопередатчика. Определить напряжение (U) и период колебания (T). График какой функции изображён на рисунке?

« Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед » (А. Нивен)

1)Найти область определения функции:

2)Найти множество значений функции:

y=12sinx - 5cosx

3)Найти наименьший положительный период функций

Решение задач

Решение задач

Построить графики функций:

Решить графически неравенство cos x ≤ sin x

Ответ: П/4+2Пn≤X≤5П/4+2Пn, n  Z

Самостоятельная работа

Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов Луи Пастер

Мышление начинается с удивления Аристотель

Тригонометрия в ладони

На экране физических приборов.

Движение по синусоиде

Данный график часто используется в жизни. В частности есть даже такое выражение движение по синусоиде.

В строительстве

Синусоиду можно встретить в природе

Подведение итогов

Стали выше еще на одну ступеньку в изучении математики

Нашли связь между ………….. И …………….

Повторили …………….

Домашнее задание

1. Составить кроссворд по данной теме.

2.Найдите период функции y = 3*cos (x + π /4)

3. Построить график функции у = cos(х + π/4) + 1

Слайд 1

Тема: Свойства тригонометрических функций. Цели урока: 1. Повторить тему «Исследование функций». 2. Систематизировать знания о свойствах тригонометрических функций. 3. Развивать интерес к математике. 4. Воспитывать уважение друг к другу. 5. Воспитание культуры поведения в общественном месте. 5klass.net

Слайд 2


Сегодня на уроке я приглашаю вас посетить «Математическое кафе». Каждой паре предлагается сесть за отдельный столик (девушка и парень). Всем посетителям «Математического кафе» предлагается меню, которое состоит из холодных закусок, первого, второго и третьего блюда и десерта.

Слайд 3


Холодные закуски. Кроссворд «Математические термины»Задание: Необходимо вставить пропущенные буквы, если в каждой строке есть только первая и последняя буквы слова.

Слайд 4


Первые блюда. Сформулировать или дать определение каждому свойству функции 1) f(- x) = f(x) 2) f(x) = f(x – T) = f(x + T) 3) f(- x) = - f(x) 4). Если x2 > x1, то f(x2) > f(x1) 5). Точки максимума и минимума функции 6). Промежутки, в которых функция принимает либо положительные значения, либо принимает отрицательные значения 7). Если x2 > x1, то f(x2)

Слайд 5

Гимнастика для глаз

Зажмурьте глаза, откройте глаза (повторите 5 раз) Сделайте круговые движения глазами, головой не вращая (повторите 10 раз).

Слайд 6

Прочитайте график функции

• Слайд 7

  Вторые блюда.

  Чтение графика функции (можно использовать схему исследования графика функции). Схема исследования функции: Область определения функции Область значений функции Четность или нечетность, периодичность функции Пересечение графика функции с осями координат Промежутки знакопостоянства функции Промежутки возрастания и убывания функции Точки экстремума функции, вид экстремума (максимум или минимум), значения функции в этих точках

  Слайд 8

  Физкультминутка

  Исходное положение – стоя, руки опущены вниз. На счет «раз» - поднять руки вверх, подняться; на счет «два» - вернуться в исходное положение (повторить 5 – 6 раз). Исходное положение – стоя, руки опущены вниз. На счет «раз» - поднять правую руку вверх, левую ногу отставить назад, прогнуться; на счет «два» - вернуться в исходное положение; на счет «три» - поднять левую руку вверх, отставить правую ногу назад, прогнуться; на счет «четыре» - вернуться в исходное положение (повторить 5 – 6 раз).

Тригонометрические функции

Слайдов: 14 Слов: 540 Звуков: 0 Эффектов: 170

x = cost. Презентация на тему: «Тригонометрические функции». Числовая окружность. Всем числам со знаменателем 4 соответствуют декартовы координаты. С точностью до знака в зависимости от четверти, в которой расположена точка. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Знаки по четвертям: Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные тригонометрические формулы. Связь между тригонометрическими функциями углового и числового аргумента. длина дуги АМ – числовой аргумент, Угол. – Угловой аргумент. Значения тригонометрических функций. Тренировочные упражнения. Точка Р делит третью четверть в отношении 1: 5. Найдите длину дуги СР, РD, АР. - Тригонометрические функции.ppt

Примеры тригонометрических функций

Слайдов: 17 Слов: 874 Звуков: 0 Эффектов: 89

Тригонометрические функции. Тригонометрические функции острого угла. Прямоугольный треугольник ABC. Для некоторых углов можно записать точные значения. Связь тригонометрических функций острого угла. Тригонометрические функции двойного угла. Тригонометрические функции половинного угла. Тригонометрические функции суммы углов. Можно пользоваться так называемыми формулами приведения. Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения. Производные всех тригонометрических функций. График функции y = sinx. График функции y = cosx. График функции y = tgx. - Примеры тригонометрических функций.ppt

Основные тригонометрические функции

Слайдов: 31 Слов: 4394 Звуков: 0 Эффектов: 0

Тригонометрические функции. Математическая модель. Определение четности и нечетности функции. Область определения. Множество значений тригонометрических функций. Найдите область определения функции. Область определения функции. Множество значений функции. Периодичность. Какая из функций является четной. Функция g(x). Значение. Положительный период. Свойства функции. График функции. Свойства функции y=sin x. Точки. Значения х. Промежутки. Область значений. Постройте график функции. Свойства функции y = tg (x). Функция y = tg (x). Найдите область определения. Задайте с помощью формулы функцию. - Основные тригонометрические функции.ppt

Алгебра «Тригонометрические функции»

Слайдов: 29 Слов: 961 Звуков: 0 Эффектов: 0

Справочник по алгебре и началам анализа. Содержание. Тригонометрия. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Формулы преобразования тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формула дополнительного угла. Арксинус. Решение простейших тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. - Алгебра «Тригонометрические функции».ppt

Свойства тригонометрических функций

Слайдов: 10 Слов: 544 Звуков: 0 Эффектов: 30

Свойства тригонометрических функций. Математическое кафе. Кроссворд. Определение каждому свойству функции. Гимнастика для глаз. Прочитайте график функции. Чтение графика функции. Физкультминутка. Перечислите свойства. Задание. - Свойства тригонометрических функций.ppt

Тригонометрические функции и их свойства

Слайдов: 21 Слов: 1504 Звуков: 0 Эффектов: 117

В чём сходство и различие тригонометрических функций? Проблемный вопрос: Учебный проект на тему: Ты, я и тригонометрия. Тригонометрические функции. Определение. Тригонометрические функции Числовая окружность. Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1. Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки. Тригонометрические функции Синус и косинус. Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции Функция y = sin x. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. - Тригонометрические функции и их свойства.ppt

Тригонометрические функции углового аргумента

Слайдов: 21 Слов: 340 Звуков: 0 Эффектов: 92

Значения тригонометрических функций углового аргумента. Обобщить и систематизировать учебный материал по теме. Тригонометрические функции числового аргумента. Косинусом угла А (соs A) называется абсцисса (х) точки. Значения тригонометрических функций углов единичной окружности. Значения тригонометрических функций основных углов. Значения тригонометрических функций остальных углов таблицы. Знаки тригонометрических функций в четвертях единичной окружности. Формулы приведения. Задание. Самостоятельная работа. - Тригонометрические функции углового аргумента.ppt

Графики тригонометрических функций

Слайдов: 23 Слов: 930 Звуков: 0 Эффектов: 89

Графики тригонометрических функций. Тригонометрические функции. Графиком функции у = sin x является синусоида. y=sin x. Свойства функции у = sin x. y = sin x. Свойства функции у=sin x. 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], n?Z. Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: , n?Z. Свойства функции у =sin x. 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, n?Z Хмin= -p/2 +2pn, n?Z. 8. Область значений: Е(у) = [-1;1]. Преобразование графиков тригонометрических функций. Постройте график Функции у =sin(x+p/4). - Графики тригонометрических функций.ppt

Преобразование тригонометрических графиков

Слайдов: 20 Слов: 978 Звуков: 0 Эффектов: 34

Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика преобразований графиков функций. Растяжение. График функции. Сжатие. График функции y=f(x). Параллельный перенос. График функции y=f(x)+m. Перенос. Y=f(x). График функции y=f(|x|). Часть графика. График функции y=|f(x)|. Участки полученного графика. График функции y=|f(|x|)|. Характеристика графика гармонического колебания. Функция синус. Функция косинус. Функция тангенс. Функция котангенс. - Преобразование тригонометрических графиков.ppt

Построение графиков тригонометрических функций

Слайдов: 22 Слов: 549 Звуков: 0 Эффектов: 26

Преобразование графиков. Формирование знаний. Применение программы MS Excel. Графики функций. Построение графика функции. Параллельный перенос графика. Построение графика. Перенос графика вдоль оси Ох. У2 = sinx + 2. Y1 = sinx. Y = sin(x + 1,5) +2. Построение. У=аf(x). У2 = 2sinx. Y = 2sin(x + 1,5) + 2. Постройте самостоятельно графики. Y=sin(x - 0,75) + 2. У = 2,5cos(x + 1,5)-1. График функции y=f(x + t) + m. - Построение графиков тригонометрических функций.ppt

Преобразование графиков тригонометрических функций

Слайдов: 17 Слов: 245 Звуков: 0 Эффектов: 0

Урок-презентация «Графики тригонометрических функций. Преобразование графиков». Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. Цели: Обобщить знания и умения. Развить умение наблюдать, сравнить, обобщать. Воспитать познавательную активность, упорство в достижения цели. Вводное слово учителя. Подробно остановимся на графиках тригонометрических функций. «Графики тригонометрических функций». Обзор тригонометрических функций. Y=sinx Y=cosx. Ученик первый. 1.Функция синус. 2.Функция косинус. Ученик второй. Обзор тригонометрических функций. y=tgx y=ctgx. - Преобразование графиков тригонометрических функций.ppt

Функция y sinx

Слайдов: 11 Слов: 926 Звуков: 0 Эффектов: 438

Свойства и график функции СИНУС. Устная разминка. cos90°. sin90°. sin(?/4). cos180°. sin270°. sin(?/3). cos(?/6). cos360°. ctg(?/6). tg(?/4). sin(3?/2). cos(2?). cos(-?/2). cos(?/3). cos(??). Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx. Построение графика y = sin x. y = = sinx. P - шесть клеток. Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга. P - три клетки. Создание шаблона графика функции y = sinx. Ось синусов. sin0 = 0. sinp = 0. sin(-p) = 0. Основные свойства функции у=sinx. Область определения. - Множество R всех действительных чисел. - Функция y sinx.pptx

Функция y=cos x

Слайдов: 37 Слов: 3604 Звуков: 0 Эффектов: 209

Функция y = cos x. Построение графика функции y = cos x. Построение графика. Как использовать периодичность и четность при построении. Найдем несколько точек для построения графика. Распространим полученный график на всей числовой прямой. График функции. Как найти область определения. Область определения. Множество значений. Периодичность. Четность, нечетность. Возрастание, убывание. Нули функции, положительные и отрицательные значения. Свойства функции y = cos x. Преобразование графика функции y = cos x. Y = cos x + A. Y = cos x + A (свойства). Y = k · cos x. Y = k · cos x (свойства). - Функция y=cos x.ppt

Функция тангенса

Слайдов: 12 Слов: 570 Звуков: 0 Эффектов: 183

Свойства функции у = tg х и ее график. Цели урока. Обл. определения. Функция y=tg x возрастает. Построение графика функции y=tg x. Свойства функции y=tg x. Функция у=tgx не определена. Множество значений функции. Найти все корни уравнения. Найти все решения неравенства. - Функция тангенса.ppt

Функции тангенса и котангенса

Слайдов: 14 Слов: 681 Звуков: 0 Эффектов: 0

Свойства функций. Функция y = tgx. График. Дробь. Построение графика. Основные свойства. Значение. Корни уравнения. Решения. Числа. Свойства функции у=tgx. у=ctgx. Основные свойства функции. График функции у=ctgx. - Функции тангенса и котангенса.ppt

Аркфункции

Слайдов: 22 Слов: 481 Звуков: 0 Эффектов: 67

Обратные тригонометрические функции. Функция. Равенство. Тригонометрические функции. Область определения. Область определения функции. Определение. Arccos t. Arctg t. Arcctg t = a. Определения. Область значений. Множество действительных чисел. У = arcctgх. Arccosx. Выражение. Найдите значения выражений. Arctgx. Свойства аркфункций. Графический метод решения уравнений. Функционально-графический метод решения уравнений. - Аркфункции.ppt

Обратные тригонометрические функции

Слайдов: 22 Слов: 676 Звуков: 0 Эффектов: 23

Обратные тригонометрические функции. Из истории тригонометрических функций. Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. Свойства функции y = arcsin x. Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: Функция y= arccosx является строго убывающей. Свойства функции y = arccos x . - Обратные тригонометрические функции.ppt

Свойства обратных тригонометрических функций

Слайдов: 26 Слов: 576 Звуков: 0 Эффектов: 98

Элективный курс по математике. Обратные тригонометрические функции. Решение уравнений. Исследовательская работа. Вычислить. Устные упражнения. Укажите область определения функции. Укажите область значений функции. Найдите значение выражения. Решение. Решим систему уравнений. Слагаемое. Исходное уравнение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Повторение. Аркфункции. Работа в группах. Решить уравнения. -

Графики тригонометрических функций Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательныхДля любознательных…

Тригонометрические функции3 Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У 0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У"> 0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У"> 0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У" title="тригонометрические функции3 Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У"> title="тригонометрические функции3 Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х (0+2 n; +2 n), n Z У">

Тригонометрические функции8 Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x+в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

1) вдоль оси ординат График функции у = k f" title="тригонометрические функции14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f" class="link_thumb"> 14 тригонометрические функции14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0 1) вдоль оси ординат График функции у = k f"> 1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0"> 1) вдоль оси ординат График функции у = k f" title="тригонометрические функции14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f"> title="тригонометрические функции14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f">

1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) " title="тригонометрические функции16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) " class="link_thumb"> 16 тригонометрические функции16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0 1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) "> 1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0"> 1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) " title="тригонометрические функции16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) "> title="тригонометрические функции16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) ">

Тригонометрические функции18 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Тригонометрические функции21 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз (при 0 1) или растяжения в k раз (при 0">