Коэффициент заполнения расчета надежности. Основные показатели надежности. Включение резервного оборудования системы замещением

Как отмечалось выше по основным принципам расчета свойств, составляющих надежность, или комплексных показателей надежности объектов различают:

Методы прогнозирования,

Структурные методы расчета,

Физические методы расчета,

Методы прогнозирования основаны на использовании для оценки ожидаемого уровня надежности объекта данных о достигнутых значениях и выявленных тендециях измезнения показателей надежности объектов-аналогов. (Объекты-анагалоги – это объекты аналогичные или близкие к рассматриваемому по назначению, принципам действия, схем­но-конструктивному построению и технологии изготовления, элементной базе и применяемым мате­риалам, условиям и режимам эксплуатации, принципам и методам управления надежностью).

Структурные методы расчета основаны на представлении объекта в виде логической (структурно-функциональной) схемы, описывающей зависимость состояний и переходов объекта от состояний и переходов его элементов с учетом их взаимодействия и выполняемых ими функций в объекте с последующими описаниями построенной структурной модели адекватной мате­матической моделью и вычислением показателей адежности объекта по известным характеристикам надежности его эле­ментов.

Физические методы расчета основаны на применении математических моделей, описывают их физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объектов (к дости­жению объектами предельного состояния), и вычислении показателей надежности по известным параметрам (загруженнос­ти объекта, характеристикам примененных в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и техиолопей изготовления.

Методы расчета надежности конкретного объекта выбирают в зависимости от: - целей расчета и требовалий к точности определения показателей надежности объекта;

Наличия и/или возможности получения исходной информации, необходимой для применения определенного метода расчета;

Уровня отработанности конструкции и технологии изготовления объекта, системы его технического обслуживания и ремонта, позволяющего применять соответствующие расчетные модели надежности. При расчете надежности конкретных объектов возможно одновременное применение различных методой, например, методов прогнозирования надежности электронных и электротехнических элементов с последующим использованием полученных результатов в качестве исходных данных для расчета надежности объекта в целом или его составных частей различными структурными методами.

4.2.1. Методы прогнозирования надежности

Методы прогнозирования применяют:

Для обоснованпя требуемого уровня надежности объектов при раработке технических заданий и/или опенки вероятности достижения заданных показателей надежности при проработке технических предложений и анализе требований технического задания (контракта);

Для ориентировочной оценке ожндемого уровня надежностн объектов на ранних стадиях нх проектнрования, когла отсутствует необходимая информация для применения друтнх методов расчета надежности;

Для расчета интенсивности отказов серийно выпускаемых и новых электронных и зсзектротехннческих злементов разных типов с учетом уровня нх нагруженности, качества изготовления, областей применения аппаратуры, в которой используются элементы;

Для расчета параметров типовых задач и операций технического обслуживания и ремонта объектов с учетом конструктивных характеристик обьекта, определяющих его ремонтопригодность.

Для прогнозирования надежности объектов применяют:

Методы эвристического прогнозирования (экспертной оценки);

Мелолы прогнозирования по статистическим моделям;

Комбинированные методы.

Методы эвристического прогнозирования основаны на статистический обработке независимых оценок значений ожидаемых показателей надежности разрлбатываемого объкта (иидивидуалыных прогнозов), даваемых группой квалифицированных (экспертов) на основе предоставленной им информации об объекте, услониях евго эксплуатации, планируемой технологии изготвления и другнх данных, имеющихся в момент проведения оценки. Опрос экспертов и статистическую обработку индивидуальных прогнозов показателей надежности проводят общепринятыми при экспертной оценке любых показателей качества методами (например, метод Дельфи).

М ет о д ы п р о г н о з и р о в а н и я п о статистическим моделям основаны на экстра- или интерполяции зависимостей, описывающих выявленные тенденции изменения показателей надежности объектов-аналогов с учетом их конструктивно-технологических особенностей и других факторов, информация о которых для разрабатываемого объекта изнесгна или может быть получена в момент проведения оценки. Модели для прогнозирования строят по данным о показателях надежности и параметрах объектов-аналогов с использованием известных статистических методов (многофакторного регрессионного анализа, методов статистической классификации и распознания образов).

Комбинированные методы основаны на совместном применении для прогнозирования надежности методов прогнозирования по статистическим моделям и эвристических методов с последующим сравнением результатов. При этом эвристические методы используют для оценкеи возможности экстраполяции статистических моделей и уточнения прогноза по ним показателей надежности. Применение комбинированных методов целесообразно в случаях, когда естъ основания ожидать качественных изменений уровня належности объектов, не отражаемых соответствующими статистическими моделями, или при недостаточном для применения только статистичеких методов числе объектов-аналогов.

Многие факторы которые влияют на оборудование систем, классифицируют по области их действия, это показано на рис.1. В зависимости от типа оборудования на которых влияют факторы влияющие на надежность, могут изменяться.

Рисунок — 1

Конструктивные факторы:

• определение составных элементов и материалов;
• выбор функциональной и структурной схем, варианты контроля резервирования;
• выбор условий и режимов работы элементов в системе;
• выбор защит и установок на технологические параметры элементов;
• принятие во внимание психофизиологических характеристик сотрудников;
• Создание документации.

К производственным факторам относятся:

• контроль качества элементов и метериалов которые приходят от поставщиков;
• контроль качества элементов на всех этапах процесса создания (точность, прочность, характеристика объектов и тд.);
• организация процесса создание или настройки оборудования;
• квалификация изготовителей;
• условие работы на предприятии;
• контроль наладки и монатажа оборудования систем.

Эксплуатационные факторы , это факторы которые находятся вне зоны производства и проектирования объектов. Они могут быть объективные и субъективные. Объективные факторы оказывают влияние на надежность объектов. Они бывают внутренние и внешние.

Внешние факторы обусловленны условиями применения и внешней средой. К таким можно отнести климатические факторы (разные температуры, радиация, влажность), электромагнитные излучения, механические воздействия (вибрации, удары). Внутренние факторы же обусловленны с изменением характеристик самых объъектов и их несущих материалов, это износ, старение, коррозия. Эти изменения реализуются в течении времени. Климатические условия показаны на рис.2.

Рисунок — 2

Субъективные факторы подразумевают:

• обучееность сотрудников;
• квалификация сотрудников;
• способы и средства организации объектов;
• анализ и организация сбора о надежности объектов;

Классификация методов расчета систем на надежность

Рассчитать систему на надежность — это определить одну или пару параметров надежности. Такие расчеты используют на разных этапах разработки, эксплуатации и создания объектов. Основные факторы при выборе метода расчета:

• особенности отказов элементов в системе;
• этап создание системы;
• вариант подключение элементов в системе;
• тип закона распределений времени безотказной работы;
• восстанавливаемость объекта;
• режим работы системы и элементов;
• средства анализа объекта.

На этапе эксплуатации и создания расчеты проводят по результатам эксплуатации и испытаний. По принципу отказов элементов различают разные методы расчета, при постепенных, внезапных и перемежающихся. В зависимости от метода осмотра объекта есть два класса расчета надежности: функциональные и структурные. При структурной схеме расчитывают показатели надежности объекта, элементов и связей между ними. Функциональная схема — определяется надежность заданных функций между элементами.

Расчет надежности при основном соединении элементов в системе

Основным соединением элементов в системе характеризует такое соединение, при котором отказ любого элемента системы призводит к отказу всей системы. Схема показана на рис.3.

Рисунок — 3

Порядок расчета надежности.

• Создание понятие отказа объекта.
• Создание схемы расчета надежности. В схеме нужно указывать время работы каждого блока.
• Нада составить таблицу, которая показана на рис.4.
• Расчет параметров надежности.
• Рекомендации направленные на улучшения надежности объекта.

При расчете надежности нужно перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов. Считается по формулам, которые показаны на рис.5.

Рисунок — 4

Рисунок — 5

Показатели надежности объектов

Надежность — это характеристика объекта сохранять со временем в назначенных рамках значений всех характеристик, которые обозначают способность реализовывать нужные функции в нужных условиях и режимах.
Можно подчеркнуть следующие особенности. Во-первых, выполнение объектом заданных функций должна быть непрерывной на протяжении некоторого времени. Нет смысла говорить о надежности объекта, при таких работах как ремонт, замена, другие одиночные мероприятия. Во-вторых, в понятие надежность подразумевается также определенные пределы . При отказе некоторых элементов системы, система работает но с меньшой мощностью в заданных пределах. Также один и тот же элемент может выполнять в разное время разные функции. Его надежность в разных случаях будет разной. Элемент — в некой степени ограниченных объект, которые является частью другого объекта. Понятие элемент и системы , относительны, ибо каждый объект в разных ситуациях может быть или тем или другим.

Надежность как сложный параметр зависит от условий и назначений объекта. Также зависит от — ремонтопригодности, безотказности, сохраняемости и долговечности. Безотказность — это один из самых важных параметров надежности систем и элементов. Это параметр характеризующий объектов сохранять работоспособность на промежутке времени. Безотказность описывается техническим состоянием объекта, это работоспособность, исправность, дефекты, повреждения и отказ. Исправное состояние — это такое состояние объекта, при котором соблюдены все требование конструкторской и нормативно-технической документации. При работоспособном состоянии объекта характеристики которые определяют способность делать заданные функции, тоже соответствуют документации. Границы между неисправным и исправным, между неработоспособными и работоспособными состояниями традиционно условные, и подразумевают набор параметров которым должны соответстовать элементы или система.

Переход объектов из разных состояний обычно происходит после отказа или повреждения. Схема событий и состояний показана на рис.6. Работоспособный объект в отличии от исправного должен отвечать только лиш требованием документации. Термин дефект , применяется в основном на этапах ремонта или изготовления. Неисправность же, применяется при эксплуатации объектов. Ремонтопригодность — это характеристика объекта, которая реализуется к предупреждению и обнаружению причин отказов.

Рисунок — 6

Для множества объектов характеристика восстонавливаемости нужно рассматривать на всем этапе существования. При решении задач обеспечения, оценивая и прогнозирования надежности существенное решение имеет ответ на вопрос отказа объекта — восстанавливать его или нет. При ответе на вопрос ведется череда событий по поводу показателей надежности. Долговечность — это характеристика объекта держать работоспособное состояние до подхода предельного состояния при установленной системе технического ремонта или обслуживания. смена состояния объекта в предельное, влечет за собой временное или окончательное прекращение его эксплуатации.

наработка — продолжительность работы объекта. Измеряется в единицах времени или единицах объема сделанной работы. Наработка до отказа — это наработка объекта от начала до возникновения первого отказа при эксплуатации. Наработка до отказа описывает безотказность как для ремонтируемых и не ремонтируемых объектов. Физический смысл ресурса — область возможной наработки объекта. Для неремонтируемых частей он одинаковый с запасом нахождения в работоспособном состоянии при эксплуатации. Как любая случайная величина, ресурс характеризуется распределением вероятностей. Сохраняемость — это характеристика объекта сохранять значения показателей безотказности, ремонтопригодности и долговечности в течении эксплуатации.

Часть 1.

Введение
Развитие современной аппаратуры характеризуется значительным увеличением ее сложности. Усложнение обуславливает повышение гарантии своевременности и правильности решения задач.
Проблема надежности возникла в 50-х годах, когда начался процесс быстрого усложнения систем, и стали вводиться в действие новые объекты. В это время появились первые публикации, определяющие понятия и определения, относящиеся к надежности [ 1 ] и была создана методика оценки и расчета надежности устройств вероятностно-статистическими методами.
Исследование поведения аппаратуры (объекта) во время эксплуатации и оценка ее качества определяет его надежность. Термин "эксплуатация" происходит от французского слова "exploitation", что означает получение пользы или выгоды из чего-либо.
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах.
Для количественного выражения надежности объекта и для планирования эксплуатации используются специальные характеристики - показатели надежности. Они позволяют оценивать надежность объекта или его элементов в различных условиях и на разных этапах эксплуатации.
Более подробно с показателями надежности можно ознакомиться в ГОСТ 16503-70 - "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности.", ГОСТ 18322-73 - "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения.", ГОСТ 13377-75 - "Надежность в технике. Термины и определения".

Определения
Надежность - свойство [далее - (сво-во)] объекта [далее - (ОБ)] выполнять требуемые функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в течение заданного периода времени.
Надежность представляет собой комплексное сво-во, сочетающее в себе понятие работоспособности, безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохранности.
Работоспособность - представляет собой состояние ОБ, при котором он способен выполнять свои функции.
Безотказность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность в течение определенного времени. Событие, нарушающее работоспособность ОБ, называется отказом. Самоустраняющийся отказ называется сбоем.
Долговечность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность до предельного состояния, когда его эксплуатация становится невозможной по техническим, экономическим причинам, условиям техники безопасности или необходимости капитального ремонта.
Ремонтопригодность - определяет приспособляемость ОБ к предупреждению и обнаружению неисправностей и отказов и устранению их путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость - сво-во ОБ непрерывно поддерживать свою работоспособность в течение и после хранения и технического обслуживания.

Основные показатели надежности
Основными качественными показателями надежности является вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t , отказ ОБ не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов ОБ, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу элементов ОБ, работоспособных в начальный момент.
Интенсивность отказов l (t) - это число отказов n(t) элементов ОБ в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов Nt ОБ, работоспособных к моменту времени D t :
l (t )= n (t )/(Nt * D t ) , где
D t - заданный отрезок времени.
Например : 1000 элементов ОБ работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда, l (t )= n (t )/(Nt * D t )=2/(1000*500)=4*10 -6 1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в приведена интенсивность отказов l (t) некоторых элементов.

	Наименование элемента	Интенсивность отказов, *10 -5, 1/ч
	Резисторы
	Конденсаторы
	Трансформаторы
	Катушки индуктивности
	Коммутационные устройства
	Соединения пайкой
	Провода, кабели
	Электродвигатели	Надежность ОБ, как системы, характеризуется потоком отказов L , численно равное сумме интенсивности отказов отдельных устройств: L = ål i По формуле рассчитывается поток отказов и отдельных устройств ОБ, состоящих, в свою очередь, из различных узлов и элементов, характеризующихся своей интенсивностью отказов. Формула справедлива для расчета потока отказов системы из n элементов в случае, когда отказ любого из них приводит к отказу всей системы в целом. Такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Кроме, того, существует логически параллельное соединение элементов, когда выход их строя одного из них не приводит к отказу системы в целом. Связь вероятности безотказной работы P(t) и потока отказов L определяется: P (t )= exp (- D t ) , очевидно, что 0И 0< P (t )<1 и p (0)=1, а p (¥ )=0 Средняя наработка до отказа To - это математическое ожидание наработки ОБ до первого отказа: To=1/ L =1/(ål i) , или , отсюда : L =1/To Время безотказной работы равно обратной величине интенсивности отказов. Например : технология элементов обеспечивает среднюю интенсивность отказов l i =1*10 -5 1/ч . При использовании в ОБ N=1*10 4 элементарных деталей суммарная интенсивность отказов l о= N * l i =10 -1 1/ч . Тогда среднее время безотказной работы ОБ To =1/ l о=10 ч. Если выполнить ОБ на основе 4-х больших интегральных схем (БИС), то среднее время безотказной работы ОБ увеличится в N/4=2500 раз и составит 25000 ч. или 34 месяца или около 3 лет. Расчет надежности Формулы позволяют выполнить расчет надежности ОБ, если известны исходные данные - состав ОБ, режим и условия его работы, интенсивности отказов его компонент (элементов). Однако при практических расчетах надежности есть трудности из-за отсутствия достоверных данных о интенсивности отказов для номенклатуры элементов, узлов и устройств ОБ. Выход из этого положения дает применение коэффициентного метода. Cущность коэффициентного метода состоит в том, что при расчете надежности ОБ используют не абсолютные значения интенсивности отказов l i , а коэффициент надежности ki , связывающий значения l i с интенсивностью отказов l b какого-либо базового элемента: ki = l i / l b Коэффициент надежности ki практически не зависит от условий эксплуатации и для данного элемента является константой, а различие условий эксплуатации ku учитывается соответствующими изменениями l b . В качестве базового элемента в теории и практике выбран резистор. Показатели надежности комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в приведен коэффициенты надежности ki некоторых элементов. В табл. 3 приведены коэффициенты условий эксплуатации ku работы для некоторых типов аппаратуры. Влияние на надежность элементов основных дестабилизирующих факторов - электрических нагрузок, температуры окружающей среды - учитывается введением в расчет поправочных коэффициентов a . В табл. 4 приведены коэффициенты условий a работы для некоторых типов элементов. Учет влияния других факторов - запыленности, влажности и т.д. - выполняется коррекцией интенсивности отказов базового элемента с помощью поправочных коэффициентов. Результирующий коэффициент надежности элементов ОБ с учетом поправочных коэффициентов: ki"=a1*a2*a3*a4*ki*ku, где ku - номинальное значение коэффициента условий эксплуатации ki - номинальное значение коэффициент надежности a1 - коэффициент учитывающий влияние электрической нагрузки по U, I или P a2 - коэффициент учитывающий влияние температуры среды a3 - коэффициент снижения нагрузки от номинальной по U, I или P a4 - коэффициент использования данного элемента, к работе ОБ в целом Условия эксплуатации Коэффициент условий Лабораторные условия Аппаратура стационарная: В помещениях Вне помещений Подвижная аппаратура: Корабельная Автомобильная Поездная Наименование элемента и его параметры Коэффициент нагрузки Резисторы: По напряжению По мощности Конденсаторы По напряжению По реактивной мощности По прямому току По обратному напряжению По температуре перехода По току коллектора По напряж. коллектор-эмиттер По рассеиваемой мощности Порядок расчета состоит в следующем: 1. Определяют количественные значения параметров, характеризующие нормальную работу ОБ. 2. Составляют поэлементную принципиальную схему ОБ, определяющую соединение элементов при выполнении ими заданной функции. Вспомогательные элементы, использующиеся при выполнении функции ОБ, не учитываются. 3. Определяются исходные данные для расчета надежности: тип, количество, номинальные данные элементов режим работы, температура среды и другие параметры коэффициент использования элементов коэффициент условий эксплуатации системы определяется базовый элемент l b и интенсивность отказов l b " по формуле: ki "= a 1* a 2* a 3* a 4* ki * ku определяется коэффициент надежности 4. Определяются основные показатели надежности ОБ, при логически последовательном (основном) соединении элементов, узлов и устройств: вероятность безотказной работы : P(t)=exp{- l b*To*} , где Ni - число одинаковых элементов в ОБ n - общее число элементов в ОБ, имеющих основное соединение наработка на отказ : To=1/{ l b*} Если в схеме ОБ есть участки с параллельным соединением элементов, то сначала делается расчет показателей надежности отдельно для этих элементов, а затем для ОБ в целом. 5. Найденные показатели надежности сравниваются с требуемыми. Если не соответствуют, то принимаются меры к повышению надежности ОБ (). 6. Средствами повышения надежности ОБ являются: - введение избыточности, которая бывает: внутриэлементная - применение более надежных элементов структурная - резервирование - общее или раздельное Пример расчета: Рассчитаем основные показатели надежности для вентилятора на асинхронном электродвигателе. Схема приведена на . Для пуска М замыкают QF, а затем SB1. KM1 получает питание, срабатывает и своими контактами КМ2 подключает М к источнику питания, а вспомогательным контактом шунтирует SB1. Для отключения М служит SB2. В защите М используются FA и тепловое реле KK1 с КК2. Вентилятор работает в закрытом помещении при T=50 C в длительном режиме. Для расчета применим коэффициентный метод, используя коэффициенты надежности компонент схемы. Принимаем интенсивность отказов базового элемента l b =3*10 -8 . На основании принципиальной схемы и ее анализа, составим основную схему для расчета надежности (). В расчетную схему включены компоненты, отказ которых приводит к полному отказу устройства. Исходные данные сведем в . Базовый элемент, 1/ч l б 3*10 -8 Коэф. условий эксплуатации Интенсивность отказов l б ’ l б* ku =7,5*10 -8 Время работы, ч Элемент принципиальной схемы Элемент расчетной схемы Число элементов Коэф. надежности Коэф. нагрузки Коэф. электрической нагрузки Коэф. температуры Коэф. нагрузки по мощности Коэф. использования Произведение коэф. a Коэф. надежности S (Ni * ki ’) Наработка до отказа, ч 1/[ l б ’* S (Ni*ki’)]=3523,7 Вероятность е [- l б ’*To* S (Ni*ki’)] =0,24 По результатам расчета можно сделать выводы: 1. Наработка до отказа устройства: To=3524 ч. 2. Вероятность безотказной работы: p(t)=0,24. Вероятность того, что в пределах заданного времени работы t в заданных условиях работы не возникнет отказа. Частные случай расчета надежности. 1. Объект (далее ОБ) состоит из n блоков, соединенных последовательно (). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом. Решение: P = p n 2. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом. Решение: P =1-(1- p ) 2 3. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Вероятность безотказной работы переключателя (П) p1. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом. Решение: P=1-(1-p)*(1-p1*p) 4. ОБ состоит из n блоков (), с вероятность безотказной работы каждого блока p. С целью повышения надежности ОБ произведено дублирование, еще такими-же блоками. Найти вероятность безотказной работы системы: с дублированием каждого блока Pa, с дублированием всей системы Pb. Решение: Pa = n Pb = 2 5. ОБ состоит из n блоков (см. рис. 10). При исправном C вероятность безотказной работы U1=p1, U2=p2. При неисправном C вероятность безотказной работы U1=p1", U2=p2". Вероятность безотказной работы C=ps. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом. Решение: P = ps *+(1- ps )* 9. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2. Вероятность безотказной работы за время t узлов: U1 p1=0.8, U2 p2=0.9. По истечении времени t ОБ несправен. Найти вероятность, что: - H1 - неисправен узел U1 - H2 - неисправен узел U2 - H3 - неисправны узлы U1 и U2 Решение: Очевидно, имело место H0, когда оба узла исправны. Событие A=H1+H2+H3 Априорные (первоначальные) вероятности: - P(H1)=(1-p1)*p2 =(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18 - P(H2)=(1-p2)*p1 =(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08 - P(H3)=(1-p1)*(1-p2) =(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02 - A= i=1 å 3 *P(Hi)=P(H1)+P(H2)+P(H3) =0.18+0.08+0.02=0.28 Апостерионые (конечные) вероятности: - P(H1/A)=P(H1)/A=0.18/0.28=0.643 - P(H2/A)=P(H2)/A=0.08/0.28=0.286 - P(H3/A)=P(H3)/A=0.02/0.28=0.071 10. ОБ состоит из m блоков типа U1 и n блоков типа U2. Вероятность безотказной работы за время t каждого блока U1=p1, каждого блока U2=p2. Для работы ОБ достаточно, чтобы в течение t работали безотказно любые 2-а блока типа U1 и одновременно с этим любые 2-а блока типа U2. Найти вероятность безотказной работы ОБ. Решение: Событие A (безотказная работа ОБ) есть произведение 2-х событий: - A1 - (не менее 2-х из m блоков типа U1 работают) - A2 - (не менее 2-х из n блоков типа U2 работают) Число X1 работающих безотказно блоков типа U1 есть случайная величина, распределенная по биномиальному закону с параметрами m, p1. Событие A1 состоит в том, что X1 примет значение не менее 2, поэтому: P(A1 )=P{X1>2}=1-P(X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1-(g1 m +m*g2 m-1 *p1) , где g1=1-p1 аналогично: P(A2)=1-(g2 n +n*g2 n-1 *p2) , где g2=1-p2 Вероятность безотказной работы ОБ: R =P(A)=P(A1)*P(A2)=* , где g1=1-p1, g2=1-p2 11. ОБ состоит из 3-х узлов (). В узле U1 n1 элементов с интенсивностью отказов l1. В узле U2 n2 элементов с интенсивностью отказов l2. В узле U3 n3 элементов с интенсивностью отказов l2, т.к. U2 и U3 дублируют друг друга. U1 выходит из строя если в нем отказало не менее 2-х элементов. U2 или U3, т.к. дублируются, выходят из строя если в них отказал хотя бы один элемент. ОБ выходит из строя если отказал U1 или U2 и U3 вместе. Вероятность безотказной работы каждого элемента p. Найти вероятность того, что за время t ОБ не выйдет из строя. Вероятности выхода из строя U 2 и U 3 равны: R2=1-(1-p2) n2 R3=1-(1-p3) n3 Вероятности выхода из строя всего ОБ: R=R1+(1-R1)*R2*R3 Литература: Малинский В.Д. и др. Испытания радиоаппаратуры, "Энергия", 1965 г. ГОСТ 16503-70 - "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности". Широков А.М. Надежность радиоэлектронных устройств, М, Высшая школа, 1972 г. ГОСТ 18322-73 - "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения". ГОСТ 13377-75 - "Надежность в технике. Термины и определения". Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики, М, Сов. Радио, 1975 г. Перроте А.И., Сторчак М.А. Вопросы надежности РЭА, М, Сов. Радио, 1976 г. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем, М, Сов. Радио, 1978 г. ГОСТ 16593-79 - "Электроприводы. Термины и определения". И. Брагин 08.2003 г.

ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

ЕДИНИЧНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Показатель надежности , характеризующий одно из свойств, составляющих надежность объекта.

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Показатель надежности , характеризующий несколько свойств, составляющих надежность объекта.

РАСЧЕТНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Показатель надежности, значения которого определяются расчетным методом.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Показатель надежности

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ . Показатель надежности , точечная или интервальная оценка которого определяется по данным эксплуатации.

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ – P(t) 0 до t ) отказ объекта не возникает:

P(t)=N(t)/N 0 ,

где N(t) t ;

N 0 – число работоспособных устройств в момент времени t=0

Вероятность безотказной работы выражается числом от нуля до единицы (или в процентах). Чем больше значение вероятности безотказной работы устройства, тем оно надежнее.

Пример . При эксплуатации 1000 силовых трансформаторов типа ОМ за год вышло из строя 15. Имеем N 0 = 1000 шт., N(t) = 985 шт. P(t)=N(t)/N 0 = 985/1000 = 0 ,985.

ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА – q(t) . Вероятность того, что в пределах заданнойнаработки (или в интервале времени от 0 до t ) произойдет отказ:

q(t)=n(t)/N 0 ,

где n(t) – число устройств, отказавших к моменту времени t ;

N 0 – число работоспособных элементов устройств в момент времени t=0 (число наблюдаемых устройств).

q(t) = 1 - P(t).

СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА . Математическое ожидание наработки объекта до первого отказа Т ср (среднее значение продолжительности работы ремонтируемого устройства до первого отказа):

где t i – продолжительность работы (наработка) до отказа i -го устройства;

N 0 – число наблюдаемых устройств.

Пример . При эксплуатации 10 пускателей выявили, что первый отказал после 800 переключений, второй – 1200, далее соответственно – 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850, 1150.

Т ср = (800 + 1200 + 900 + 1400 + 700 + 950 + 750 + 1300 + 850 + 1150)/10 = 1000 переключений

СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА НА ОТКАЗ . Т - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течении этой наработки (среднее время наработки между отказами).

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ . Условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник (среднее число отказов в единицу времени):

l(t) = n(Dt) / N Dt ,

где n(Dt) - число устройств, отказавших в период времени Dt ;

N - число наблюдаемых устройств;

Dt – период наблюдения.

Пример . При эксплуатации 1000 трансформаторов в течение 10 лет произошло 20 отказов (причем, каждый раз отказывал новый трансформатор). Имеем: N = 1000шт., n(Dt) = 20 шт., Dt = 10 лет.

l(t) = 20/(1000 × 10) = 0,002 (1/год).

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ. Математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа Т ср (среднее время вынужденного или регламентного простоя устройства, вызванного обнаружением и устранением отказа).

где i – порядковый номер отказа;

t i – среднее время обнаружения и устранения i -го отказа.

КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ . К Г - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Определяется как отношение наработки на отказ устройства в единицах времени к сумме этой наработки и времени восстановления.

К Г = Т / (Т + Т В) .

Расчет надежности

Основной метод расчета надежности основывается на экспоненциальной математической модели безотказной работы элементов (наиболее часто встречающейся при исследовании надежности систем управления и предполагающей постоянство интенсивности отказов во времени):

вероятность безотказной работы за наработку t :

,

средняя наработка на отказ (до отказа) равна обратной величине интенсивности отказов:

,

Допущения, предопределяемые данным методом:

отказы комплектующих элементов являются случайными независимыми событиями;

одновременно два и более элемента отказать не могут;

интенсивность отказов элементов в течении срока их службы в одних и тех же рабочих режимах и условиях эксплуатации является постоянной;

отказы элементов бывают двух видов обрыв (О) и короткое замыкание (КЗ).

Вероятность безотказной работы системы, имеющего в своем составе N элементов (блоков):

,

где P i (t) - вероятность безотказной работы элемента (блока).

Интенсивность отказов блока, состоящего из M комплектующих элементов:

.

Интенсивность отказов элементов, работающих в переменных режимах на заданном отрезке времени:

,

где l 1 , l 2 - интенсивности отказов на интервалах t 1 , t 2 соответственно.

Связь интенсивности отказов с наработкой и вероятностью безотказной работы:

.

Перед началом расчета на основании логического анализа принципиальных и структурных схем, функционального назначения определяется структура объекта с точки зрения надежности (последовательное и параллельное соединение элементов).

Параллельное с точки зрения надежности соединение элементов – когда устройство откажет, если откажут все элементы.

Последовательное с точки зрения надежности соединение элементов – когда устройство откажет если откажет хотя бы один элемент.

Причем, элементы, соединенные электрически последовательно (параллельно) могут с точки зрения надежности быть наоборот параллельными (последовательными).

Для разных типов отказов (короткое замыкание или обрыв) элементы могут с точки зрения надежности последовательными для одного типа отказа и последовательными для другого. Например, гирлянда изоляторов, электрически соединенные последовательно для отказа типа короткое замыкание с точки зрения надежности имеют параллельное соединение, а для отказа типа обрыв – последовательное.

Стратегии технического обслуживания (ТО) и ремонта (Р)

СТРАТЕГИЯ. Любое правило, предписывающее определенные действия в каждой ситуации процесса принятия решений. Формально стратегия - это функция от имеющейся в данный момент информации, принимающая значения на множестве альтернатив, доступных в данный момент.

СТРАТЕГИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (РЕМОНТА). Система правил управления техническим состоянием в процессе технического обслуживания (ремонта ).

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ. Комплекс операций или операция по поддержанию работоспособности или исправности изделия при использовании по назначению, ожидании, хранении и транспортировании.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ. Процесс перевода объекта в работоспособное состояние из неработоспособного состояния .

РЕМОНТ. Комплекс операций по восстановлению исправности или работоспособности изделий и восстановлению ресурсов изделий или их составных частей.

СИСТЕМА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА ТЕХНИКИ . Совокупность взаимосвязанных средств, документации технического обслуживания и ремонта и исполнителей, необходимых для поддержания и восстановления качества изделий, входящих в эту систему.

ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (РЕМОНТА). Интервал времени или наработка между данным видом технического обслуживания (ремонта) и последующим таким же видом или другим большей сложности. Под видом технического обслуживания (ремонта) понимают техническое обслуживание (ремонт ), выделяемое (выделяемый) по одному из признаков: этапу существования, периодичности, объему работ, условиям эксплуатации, регламентации и т.д.

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ . Техническое обслуживание , выполняемое через установленные в эксплуатационной документации значения наработки или интервалы времени.

РЕГЛАМЕНТИРОВАННОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ . Техническое обслуживание , предусмотренное в нормативно-технической или эксплуатационной документации и выполняемое с периодичностью и в объеме, установленными в ней, независимо от технического состояния изделия в момент начала технического обслуживания.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ КОНТРОЛЕМ . Техническое обслуживание, при котором контроль технического состояния выполняется с установленными в нормативно-технической или эксплуатационной документации периодичностью и объемом, а объем остальных операций определяется техническим состоянием изделия в момент начала технического обслуживания .

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ С НЕПРЕРЫВНЫМ КОНТРОЛЕМ . Техническое обслуживание , предусмотренное в нормативно-технической или эксплуатационной документации и выполняемое по результатам непрерывного контроля технического состояния изделия.

Выбор оптимальной стратегии ТО и Р

Решение этой задачи должно предусматривать разработку порядка назначения того или иного вида ТО и Р, обеспечивающего максимальную эффективность использования системы электроснабжения.

Возможны три основные стратегии ТО и Р:

1) восстановление после наступления отказа;

2) предупредительное восстановление по наработке - после выполнения определенного объема работ или продолжительности использования;

3) предупредительное восстановление по техническому состоянию (ТС) (с контролем параметров). Применительно к агрегатно-узловому методу можно назвать еще одну стратегию - восстановление по ТС с контролем показателей надежности.

Для таких сложных технических систем как система электроснабжения, назначать одну и ту же стратегию проведения ТО и Р нецелесообразно - для каждого элемента, устройства, агрегата должна быть выбрана своя стратегия с учетом их роли в обеспечении показателей эффективности эксплуатации машин с использованием экономико-математических моделей. При этом в качестве исходной информации используются:

Показатели надежности оборудования и его элементов, оцененные на стадии разработки и определенные в процессе эксплуатации;

Стоимости плановых и неплановых ТО и Р;

Значения ущерба от простоя оборудования;

Влияния технического состояния элементов на показатели качества электроэнергии;

Стоимость технического диагностирования;

Существующая система ТО и Р;

Обеспечение требований безопасности движения, электробезопасности и экологической безопасности.

Восстановительные воздействия после отказа применяются для элементов, отказы которых не приводит к потери работоспособности системы электроснабжения и нарушениям требований безопасности.

Для элементов, отказ которых является одновременно отказом системы, при этой стратегии ТО и Р какие-либо действия, управляющие безотказностью и уровню удельных потерь, невозможны. Уровень безотказности и нижняя граница потерь от отказа предопределены только надежностью элемента и не могут быть уменьшены без ее повышения, т. е. без изменения конструкции.

восстановления по наработке имеются два вида потерь - отказы одних элементов и недоиспользование других. Уменьшить один вид потерь без одновременного увеличения другого невозможно; можно только минимизировать суммарные удельные потери (при оптимальной периодичности ТО и Р).

При стратегии предупредительного восстановления по результатам контроля параметров (технического диагностирования) появляется возможность уменьшить потери от отказа и потери от недоиспользования ресурса, причем в большей степени, чем ниже уровень затрат на диагностирование.

Введение

1. Количественные характеристики безотказности

2. Структурно - логический анализ технических систем

3. Расчеты структурной надежности систем

3.1. Системы с последовательным соединением элементов

3.2. Системы с параллельным соединением элементов

3.3. Системы типа “m из n “

3.4. Мостиковые системы

3.5. Комбинированные системы

4. Повышение надежности технических систем

4.2. Расчет надежности систем c резервированием

6. Исходные данные к работе

7. Пример расчета надежности

Приложение

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых радиоэлектронными средствами (РЭС) функций, их усложнение приводит к повышению требований к надежности изделий.

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности - способность изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности РЭС является повышение их безотказности.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” РЭС от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании изделия его надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации - реализуется. Поэтому проблема надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапе проектирования изделия определяется его структура, производится выбор или разработка элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности РЭС. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь - безотказности), в зависимости от структуры объекта и характеристик его составляющих частей, с последующей необходимой коррекцией проекта. Некоторые способы расчета структурной надежности рассматриваются в данном пособии.

1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) РЭС проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для РЭС естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т

(1.1)

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t ) - плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

(1.2)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

(1.3)

В (1.2) и (1.3) F(t ) есть интегральная функция распределение случайной наработки t . Плотность вероятности f(t ) также является показателем надежности, называемым частотой отказов :

(1.4)

Из (1.4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

(1.5)

Функции f(t) и

(t) измеряются в ч.

Интегрируя (1.5), легко получить:

(1.6)

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов

(t ) == const (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение: }. (1.7)

Поток отказов при

(t )=const называется простейшим и именно он реализуется для большинства РЭС в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

Подставив выражение плотности вероятности f(t ) экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим:

(1.8)

т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т 0 обратна интен-сивности отказов

. С помощью (1.7) можно показать, что за время средней наработки, t=T 0 , вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью (%): (1.9)

Выбор параметра для количественной оценки надежности определяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения в расчетах на стадии проектирования.

2. СТРУКТУРНО - ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Конечной целью расчета надежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после пред- варительного структурно - логического анализа системы.

Большинство технических объектов, в том числе РЭС, являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д.. Техническая система (ТС) - совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно, элемент - составная часть системы.

Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д.. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - на детали и т.д..

При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.).

2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).

3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования, настройка частоты селек-тивных цепей РЭС и т.д.).

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, при анализе надежности ТС имеет смысл включать в рас-смотрение только элементы последней группы.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного илипараллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 2.1).

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 2.2).

Определенная аналогия здесь прослеживается с цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший не пропускает): работоспособному состоянию ТС соответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи.

Примером последовательного соединения элементов структурно - логической схемы может быть технологическая линия, в которой происходит переработка сырья в готовый продукт, или РЭС, в котором последовательно осуществляется преобразование входного сигнала. Если же на некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременная обработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудова-ния) могут считаться соединенными параллельно.

Однако не всегда структурная схема надежности аналогична конструктив-ной или электрической схеме расположения элементов. Например, подшипники на валу редуктора работают конструктивно параллельно друг с другом, однако выход из строя любого из них приводит к отказу системы. Аналогично дейст-вие индуктивности и емкости параллельного колебательного контура в селективных каскадах РЭС. Указанные элементы с точки зрения надежности образуют последовательное соединение.

Кроме того, на структуру схемы надежности может оказывать влияние и вид возникающих отказов. Например, в электрических системах для повыше-ния надежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующих элементов (рис. 2.3). Отказ таких изделий может происходить по двум причинам: обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) и замыкания (т.е. невозможности разрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежности соответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора при последовательном их соединении возникает отказ, при параллельном - все функции управления будет выполнять исправный коммутатор). В случае отказа типа “замыкание” схема надежности противоположна электрической (в параллельном включении утратится возможность отк-лючения тока, а в последовательном общего отказа не происходит).

Электрическая схема

обрыв замыкание

Структурная схема надежности при отказе типа

Рис. 2.3. Электрические и структурные схемы соединения коммутационных элементов при различных видах отказов

В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие операции:

1. Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции, а также взаимосвязь составных частей.

2. Формируется содержание понятия “безотказной работы” для данной конкретной системы.

3. Определяются возможные отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия.

4. Оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.

5. Система разделяется на элементы, показатели надежности которых известны.

6. Составляется структурно - логическая схема надежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.

7. Составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности её элементов и с учётом структурной схемы.

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д..

3. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предпо-ложении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояние системы (рабо-тоспособное или неработоспособное) определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей рабо-тоспособных состояний системы.

Такой метод (метод прямого перебора - см. п. 3.3) практически универсален и может использоваться при расчете любых ТС. Однако при большом количестве элементов системы n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например, при n=10 число возможных состояний системы составляет,

= 1024, при n=20 превышает , при n=30 -более ). Поэтому на практике используют более эффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений. Возможность применения таких методов связана со структурой ТС.

3.1. Системы с последовательным соединением элементов

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (см. п. 2, рис 2.1). Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением .

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(3.1) (3.2)

Если система состоит из равнонадёжных элементов (

), то (3.3)

Из формул (3.1) - (3.3) очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при

и имеем , при , а при ). Кроме того, поскольку все сомножителив правой части выражения (3.1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением.

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуа-тации и имеет место простейший поток отказов (см. п. 1), наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению (1.7) и на основании (3.1) можно записать

(3.4) (3.5)

есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. С помощью выраже-ний (1.8) и (1.9) могут быть определены средняя и

- процентная наработки.

Из (3.4) - (3.5) следует, что для системы из n равнонадёжных элементов(

) (3.6)

т.е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.

3.2. Системы с параллельным соединением элементов

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

(3.7)

Соответственно, вероятность безотказной работы

(3.8)

Для систем из равнонадежных элементов (

) (3.9)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при

и , а при ).

Поскольку

, произведение в правой части (3.7) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид

(3.10)

откуда с помощью (1.1) после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется

(3.11) - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива приближенная формула (3.12)

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при

, при ).

3.3. Системы типа “m из n”

Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m

На рис. 3.1 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементовравнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связую-щие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании (см. п. 4.1, 4.2).

Для расчета надежности систем типа “m из n“ при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора . Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочета-ниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов.

Все состояния системы “2 из 5“ занесены в табл. 3.1. (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком “+“, неработоспособные - знаком “-“). Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы. Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния

(предполагается, что все элементы равнонадежны). С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 и 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие “ 2 из 5 “)

(3.13)

Тогда вероятность безотказной работы системы

(3.14)

Расчет надежности системы “m из n“ может производиться комбинаторным методом , в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется

(3.15) - биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний по k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию “k из n“): (3.16)

Значения биномиальных коэффициентов приведены в приложении.

Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, ... (m-1) :

(3.17)

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму (3.15) для k=m, m+1, ... , n :

(3.18)

Таблица 3.1

Таблица состояний системы “2 из 5”

Состояние Вероятность состояния 1 2 3 4 5 системы состояния системы 1 + + + + + + 2 + + + + - + 3 + + + - + +
4 + + - + + +
5 + - + + + +
6 - + + + + +
7 + + + - - + 8 + + - + - +
9 + - + + - +
10 - + + + - +
11 + + - - + +
12 + - + - + +
13 - + + - + +
14 + - - + + +
15 - + - + + +
16 - - + + + +
17 + + - - - + 18 + - + - - +
19 - + + - - +
20 + - - - + +
21 - + - - + +
22 - - - + + +
23 + - - + - +
24 - + - + - +
25 - - + - + +
26 - - + + - +
27 + - - - - - 28 - + - - - -
29 - - + - - -
30 - - - + - -
31 - - - - + -
32 - - - - - -

Состояние элементов

Очевидно, что Q+P=1 , поэтому в расчетах следует выбирать ту из формул (3.17), (3.18), которая в данном конкретном случае содержит меньшее число слагаемых.

Для системы “2 из 5“ (рис. 3.1) по формуле (3.18) получим:

(3.19)

Вероятность отказа той же системы по (3.17):

(3.20)

что, как видно, дает тот же результат для вероятности безотказной работы.

В табл. 3.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа “m из n“ при mm=1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n - с последовательным соединением.

Таблица 3.2

m 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

	Общее число элементов, n

3.4. Мостиковые схемы

Мостиковая структура (рис. 3.2, а, б) не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей (элемент 3 на рис. 3.2, а, элементы 3 и 6 на рис. 3.2, б). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме. Например, работоспособность ТС, схема которой приведена на рис. 3.2, а, будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д.. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.

Таблица 3.3

Таблица состояний мостиковой системы

Состояние сост. 1 2 3 4 5 системы в общем случае при равнонадежных элементах 1 2 3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32

Состояние элементов					Вероятность состояния

Для расчета надежности мостиковых систем можно воспользоваться методом прямого перебора , как это было сделано для систем “m из n“ (п. 3.3), но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме (табл. 3.3). Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний:

(3.21)

В случае равнонадёжных элементов

(3.22)

Метод прямого перебора эффективен только при малом количестве элементов n , о чем говорилось в начале разд. 3, поскольку число состояний системы составляет

. Например, для схемы на рис. 3.2,б их количество составит уже 256. Некоторое упрощение достигается, если в таблицу состояний включать только сочетания, отвечающие работоспособному (или только неработоспособному) состоянию системы в целом.

Для анализа надежности ТС, структурные схемы которых не сводятся к параллельному или последовательному типу, можно воспользоваться также методом логических схем с применением алгебры логики (булевой алгебры). Применение этого метода сводится к составлению для ТС формулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности системы. При этом для каждого элемента и системы в целом рассматриваются два противоположных события - отказ и сохранение работоспособности.

Для составления логической схемы можно воспользоваться двумя методами - минимальных путей и минимальных сечений.

Рассмотрим метод минимальных путей для расчета вероятности безотказной работы на примере мостиковой схемы (рис. 3.2,а).

Минимальным путем называется последовательный набор работоспо-собных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого из них приводит к ее отказу.

Минимальных путей в системе может быть один или несколько. Очевидно, система с последовательным соединением элементов (рис. 2.1) имеет только один минимальный путь, включающий все элементы. В системе с параллельным соединением (рис. 2.2) число минимальных путей совпадает с числом элементов и каждый путь включает один из них.

Для мостиковой системы из пяти элементов (рис. 3.2,а) минимальных путей четыре: (элементы 1 и 4), (2 и 5), (1, 3 и 5), (2, 3 и 5). Логическая схема такой системы (рис. 3.3) составляется таким образом, чтобы все элементы каждого минимального пути были соединены друг с другом последовательно, а все минимальные пути параллельно.

Затем для логической схемы составляется функция алгебры логики А по общим правилам расчета вероятности безотказной работы, но вместо символов вероятностей безотказной работы элементов

и системы Р используются символы события (сохранения работоспособности элемента ai и системы А). Так, “отказ“ логической схемы рис. 3.3 состоит в одновременном отказе всех четырех параллельных ветвей, а “безотказная работа” каждой ветви - в одновременной безотказной работе ее элементов. Последовательное соединение элементов логической схемы соответствует логическому умножению (“И”), параллельное - логическому сложению (“ИЛИ”). Следовательно, схема рис. 3.3 соответствует утверждению: система работоспособна, если работоспособны элементы 1 и 4, или 2 и 5, или 1,3 и 5, или 2,3 и 4. Функция алгебры логики запишется: (3.23)

В выражении (3.23) переменные а рассматриваются как булевы, т.е. могут приниматься только два значения: 0 или 1. Тогда при возведении в любую степень k любая переменная a сохраняет свое значение:

. На основе этого свойства функция алгебры логики (3.23) может быть преобразована к виду (3.24)

Заменив в выражении (3.24) символы событий

их вероятностями , получим уравнение для определения вероятности безотказной работы системы (3.25)

Для системы равнонадёжных элементов (

) выражение (3.25) легко преобразуется в формулу (3.22).

Метод минимальных путей дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сложных систем результат расчета является нижней границей вероятности безотказной работы.

Для расчета верхней границы вероятности безотказной работы системы служит метод минимальных сечений .

Минимальным сечением называется набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого из них - к восстановлению работоспособности системы. Как и минимальных путей, минимальных сечений может быть несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным соединением элементовчисло минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них .

В мостиковой системе (рис. 3.2, а) минимальных сечений четыре (элементы 1 и 2), (4 и 5), (1, 3 и 5) , (2, 3 и 4). Логическая схема системы (рис.3.4) составляется таким образом, чтобы все элементы каждого мини-мального сечения были соединены друг с другом параллельно, а все мини-мальные сечения - последовательно. Аналогично методу минимальных путей, составляется функция алгебры логики. “Безотказная работа” логической системы рис. 3.4 заключается в “безотказной работе” всех последовательных участков, а “отказ” каждого из них - в одновременном “отказе” всех парал-лельно включенных элементов. Как видно, поскольку схема метода минимальных сечений формулирует условия отказа системы, в ней последо-вательное соединение соответствует логическому “ИЛИ”, а параллельное - логическому “И”. Схема рис. 3.4 соответствует формулировке: система отка-жет, если откажут элементы 1 и 2, или 4 и 5, или 1, 3 и 5, или 2, 3 и 4. Функция алгебры логики запишется

(3.26)

После преобразований с использованием свойств булевых переменных (3.26) приобретает форму (3.24), после замены событий их вероятностями переходит в выражение (3.25).

Таким образом, для мостиковой системы из пяти элементов верхняя и нижняя границы вероятности безотказной работы, полученные методами минимальных сечений и минимальных путей, совпали с точными значениями (3.22), полученными методом прямого перебора. Для сложных систем это может не произойти, поэтому методы минимальных путей и минимальных сечений следует применять совместно.

В ряде случаев анализа надежности ТС удается воспользоваться методом разложения относительно особого элемента , основанными на известной в математической логике теореме о разложении функции логики по любому аргументу.Согласно ей, можно записать:

(3.27) и - вероятности безотказной работы и отказа i - го элемента, и-вероятности работоспособного состояния системы при условии, что i - й элемент абсолютно надежен и что i - й элемент отказал.

Для мостиковой схемы (рис. 3.2, а) в качестве особого элемента целесообразно выбрать диагональный элемент 3. При

мостиковая схема превращается в параллельно - последовательное соединение (рис. 3.5, а), а при - в последовательно - параллельное (рис. 3.5, б).

Для преобразованных схем можно записать:

(3.28) (3.29)

Тогда на основании формулы (3.27) получим:

(3.30)

Легко убедиться, что для равнонадёжных элементов формула (3.30) об-ращается в (3.22).

Этим методом можно воспользоваться и при разложении относительно нескольких “особых” элементов. Например, для двух элементов (i, j ) выражение (3.27) примет вид:

(3.31)

Вероятность безотказной работы мостиковой схемы (рис. 3.2, б) при разложении относительно диагональных элементов 3 и 6 по (3.31) определится:

(3.32)

Вероятности

легко ставить, выполнив предварительно преобразованные схемы, подобно рис. 3.5, а, б.

3.5. Комбинированные системы

Большинство реальных ТС имеет сложную комбинированную структуру , часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть - параллельное, отдельные ветви элементы или ветви структуры образуют мостиковые схемы или типа “m из n”.

Метод прямого перебора для таких систем оказывается практически не реализуем. Более целесообразно в этих случаях предварительно произвести декомпозицию системы, разбив ее на простые подсистемы - группы элементов, методика расчета надежности которых известна. Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются квазиэлементами с вероятностями безотказной работы, равными вычисленным вероятностям безотказной работы этих подсистем. При необходимости такую процедуру можно выполнить несколько раз, до тех пор, пока оставшиеся квазиэлементы не образуют структуру, методика расчета надежности которой также известна.

В качестве примера рассмотрим комбинированную систему, представленную на рис. 3.6. Здесь элементы 2 и 5, 4 и 7, 9 и 12, 11 и 14 попарно образуют друг с другом последовательные соединения. Заменим их соответственно квазиэлементами А, В, С, Д, для которых расчет надежности элементарно выполняется по формулам п. 3.1. Элементы 15, 16, 17 и 18 образуют параллельное соединение (п. 3.2), а элементы 3, 6, 8, 10 и 13 - систему “3 из 5” (п. 3.2). Соответствующие квазиэлементы обозначим E и F. В результате преобразованная схема примет вид, показанный на рис. 3.7, а. В ней в свою очередь элементы А, В, С, Д, F образуют мостиковую схему (п. 3.4), которую заменяем квазиэлементом 6. Схема, полученная после таких преобразований (рис.3.7,б), образует последовательное соединение элементов 1, G, E, 19, для которых справедливы соотношения п. 3.1. Отметим, что метод прямого перебора для исходной системы потребовал бы рассмотреть

возможных состояний.

4. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Методы повышения надежности

Расчетные зависимости для определения основных характеристик надежности ТС показывают, что надежность системы зависит от ее структуры (структурно - логической схемы) и надежности элементов. Поэтому для сложных систем возможны два пути повышения надежности: повышение надежности элементов и изменение структурной схемы.

Повышение надежности элементов на первый взгляд представляется наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действительно, теоретически всегда можно указать такие характеристики надежности элемен-тов, чтобы вероятность безотказной работы системы удовлетворяла заданным требованиям. Однако практическая реализация такой высокой надежности элементов может оказаться невозможной. Рассмотрение методов обеспечения надежности элементов ТС является предметом специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит за рамки теории надежности. Однако, в любом случае, высоконадежные элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость. Исключение составляет использование более совершенной элементной базы, реализуемой на принципиально новых физических и технологических принципах (например, в РЭС - переход от дискретных элементов на интегральные схемы).

Изменение структуры системы с целью повышения надежности подразумевает два аспекта.

С одной стороны, это означает перестройку конструктивной или функциональной схемы ТС (структуры связей между составными элементами), изменение принципов функционирования отдельных частей системы (например, переход от аналоговой обработки сигналов к цифровой). Такого рода преобразования ТС возможны исключительно редко, так что этот прием, в общем, не решает проблемы надежности.

С другой стороны, изменение структуры понимается как введение в ТС дополнительных, избыточных элементов, включающихся в работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием .

Принцип резервирования подобен рассмотренному ранее параллельному соединению элементов (п. 3.2) и соединению типа “n из m” (п. 3.3), где за счет избыточности возможно обеспечение более высокой надежности системы, чем ее элементов.

Выделяют несколько видов резервирования (временное, информацион-ное, функциональное и др.). Для анализа структурной надежности ТС интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1) по схеме включения резерва:

Общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

Раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

Смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте;

2) по способу включения резерва:

Постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента;

Динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь подразделяется на:

а) резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

б) скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (т.е. группы основных и резервных элементов идентичны).

3) по состоянию резерва:

Нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента;

Облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными;

Ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме.

Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования - отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием .

Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности , определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для системы из n последовательно соединенных элементов после резервирования одного из элементов (k-го) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит

(4.1)

Из формулы (4.1) следует, что эффективность резервирования (или другого приема повышения надежности) тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента (при

, при ). Следова-тельно, при структурном резервировании максимального эффекта можно до-биться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элемен-тов).

В общем случае при выборе элемента (или группы элементов) для повышения надежности или резервирования необходимо исходить из условия обеспечения при этом максимального эффекта. Например, для мостиковойсхемы (рис. 3.2,а) из формулы (3.21) можно получить выражение для частных производных вероятности безотказной работы системы по вероятности безотказной работы каждого из элементов, которые для идентичных по надежности элементов принимают следующий вид:

(4.2) (4.3)

Очевидно, максимальное увеличение надежности системы обеспечит увеличение надежности или резервирование того элемента, частная производная для которого при данных условиях принимает максимально положительное значение. Сравнение выражений (4.2) и (4.3) показывает, что при любых положительных значениях p и q выражение (4.2) больше выражения (4.3) и, следовательно, в мостиковой схеме с идентичными элементами эффективность повышения надежности или резервирования “периферийных” элементов 1, 2, 4 и 5 (см. рис. 3.2, а) выше, чем диагонального элемента 3, если в качестве критерия эффективности взять вероятность безотказной работы.

Таким образом, наибольшее влияние на надежность системы оказывают элементы, обладающие высоким значением производной

, а при последова-тельном соединении - наименее надежные.

В более сложных случаях для выбора элементов, подлежащих изменению, используются как аналитические, так и численные методы оптимизации надежности.

4.2. Расчет надежности систем с резервированием

Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т.е. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем.

Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем (п. 3.5). При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.

Для системы с последовательным соединением n элементов (рис. 2.1) при общем резервировании с кратностью l (рис. 4.1, а)

(4.4)

В частности, при дублировании (l =1)

(4.5)

При раздельном резервировании (рис. 4.1,б)

(4.6)

а при раздельном дублировании (l =1)

(4.7)

Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании

(4.8)

откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при

, .

При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. (рис. 4.2), поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных ТС встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные.

Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1 )

(4.9)

т.е. вероятность отказа в (l+1 )! раз меньше, чем при нагруженном (параллельном соединении, см. формулу (3.7)).

Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

(4.10)

При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов, см. 1.7) в случае

можно воспользоваться приближенной формулой (4.11)

При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ

(4.12)

а для идентичных элементов

Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из - за недостаточного выигрыша в надежности (в РЭС это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспонен-циальном распределении наработки справедлива приближенная формула

(4.13) - интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, l - кратность резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис. 4.3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего количества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа “m из n”, см. п. 3.3.

Задание на курсовую работу (КР) содержит в качестве исходных данных структурную схему надежности технической системы (ТС) и интенсивность отказов ее элементов (см. п. 7). То есть студент оказывается в ситуации, когда выполнены п. 1 - 6 анализа структурной надежности ТС (см. разд. 2), и ему надлежит в первую очередь выполнить п. 7 - составить расчетные зависимости для определения показателей надежности системы для различных значений наработки t , чтобы графически изобразить вероятность безотказной работы P(t) как функцию наработки.

Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции, как это описано в п. 3.5. Далее, вводя соответствующие квазиэлементы, преобразовать исходную схему к простейшему виду и, используя соответствующие формулы п. 3.1 - 3.4, для ряда значений наработки t в предположении простейшего потока отказов формулы (1.7) вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы. В пояснительной записке следует привести все промежуточные преобразования исходной схемы, конкретные рабочие расчетные формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таблицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t , а по строкам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, полученные по рабочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обеспечить снижение вероятности безотказной работы системы до уровня 0.1 - 0.2 и содержать не менее 8-10 значений аргумента.

После этого строится график зависимости P(t) по результатам расчета. И него графически по заданному значению

определяется - процентная наработка системы (см. (1.9)), .

По заданию требуется предложить способы увеличения

- процентной наработки в 1.5 раза за счет повышения надежности элементов и за счет структурного резервирования.

Предварительно следует определить элемент или квазиэлемент окончательно преобразованной схемы, повышение надежности которого даст максимальный эффект в отношении надежности всей системы. Критерии выбора приведены в п. 4.1. Поскольку аналитически определить производные вида (4.2), (4.3) обычно не удается, выбор элемента может быть осуществлен по величине вероятности безотказной работы.

Для дальнейших действий необходимо вычислить требуемое улучшенное значение

- процентной наработки элементарным умножением на 1.5. Следовательно, чтобы удовлетворить заданию в отношении повышения надежности системы, необходимо обеспечить вероятность безотказной работы за время . Теперь следует повторить расчет надежности элементов, квазиэлементов и всей системы за время и дополнить этим столбцом предыдущую таблицу. Зная вероятности безотказной работы всех элементов преобразованной схемы и требуемое значение , легко определить,какую вероятность безотказной работы за время должен иметь квазиэлемент, избранный для модернизации.

По первому варианту модернизации необходимо определить интенсивности отказов элементов, входящих в данный квазиэлемент, при которых при неизменной структуре квазиэлемента обеспечивалось бы необходимое значение

. Проще это осуществить графоаналитическим методом, задавая ряд пропорционально уменьшенных (по сравнению с исходной) интенсивностей отказов для составляющих квазиэлемента и просчитывая каждый раз величину . Из построенного по этим данным графика можно определить необходимую кратность снижения интенсивности отказов элементов и сами значения интенсивности. Для найденного решения следует выполнить проверочный расчет вероятности безотказной работы системы за время .

По второму методу надежность выбранного квазиэлемента можно повысить за счет резервирования без изменения надежности составляющих элементов. При этом, основываясь на рекомендациях и соображениях, изложенных в п. 4.1, 4.2, учитывая структуру модернизируемого квазиэлемента, нужно выбрать, какие его составляющие элементы и как следует резервировать для достижения наибольшего эффекта. Далее остается определить необходимую кратность резервирования

. Поскольку есть величина дискретная, аналитически ее определить невозможно. Для решения задачи нужно последовательно увеличивать кратность резервирования, начиная с единицы, каждый раз по соответствующим формулам из п. 4.2 определять величину вероятности безотказной работы квазиэлемента в течении времени . Как только необходимое значение будет обеспечено, окажется реализованным второй метод повышения надежности системы. Для найденного решения также необходимо провести проверку вероятности безотказной работы системы за время. Модернизированную структуру с резервированием следует привести в пояснительной записке.

Для построения зависимостей вероятностей безотказной работы от времени для модернизированной системы по первому и второму методу удобно дополнить ранее составленную таблицу соответствующими строками. Графики этих зависимостей следует изобразить совместно с кривой P(t ) исходной системы.

Полученное семейство кривых позволяет провести сравнение двух вариантов модернизации, которое следует привести в качестве вывода к работе.

Пояснительная записка должна быть оформлена в соответствии с СТП КрПИ 3.1 - 92 «Текстовые документы. Требования к оформлению». Все действия и использование расчетных сотношений должны быть объяснены и обоснованы. Для заимствуемой информации (формулы, численные значения констант) необходимо указать источник заимствования.

Задания на курсовую работу приведены в разд. 6, а в разд. 7 - пример расчета надежности.

6. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы

и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл. 6.1) требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить

- процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение

- процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

7. ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ

Структурная схема надежности приведена на рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в

1/ч.

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что

, получим . (7.1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что

, получим . (7.2)

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при

. (7.3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при

, получим . (7.4)

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как

, то (7.5)

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как

, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3): (7.6)

7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

(7.7) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).

Учитывая, что

, получим
(7.8)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.

10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы (7.9)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону.